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자동사가 to 부정사의 형용사의 용법으로 쓰인다면 전치사가 오는게 맞습니다.
이건 관용적용법이 아니라 문법적 규칙입니다.

예를들어 I have a house to live in 에서 in을 붙일지 말지를 생각하실때, 따로 두문장으로 나누어서 live의 쓰임을 본다면 당연히 in이 들어가야 할것입니다.

1. I have a house + 2. I live in the house. ---- I have a house to live in.

위에서 설명

포인트는 이해한것 같은데, 규칙화 해도 된다는 말은 아닙니다.

I need a house to live in. 은 내가 들어가서 살 집이 필요하다. 로 사용되는 문장입니다.

I need a house to live. 는 일반적으로 비문이라 여깁니다. 그리고 의미가 자동사의 일반의미를 가지게 됩니다.

I have something to write + 전치사. 의 경우
포인트를 맞게 이해하고 의미를 잘 말했지만,
공식화해서 이거는 저거, 저거는

i need a something to write on 이건 종이 쓸 어떤것이 필요하다 그니깐 종이

i need a something to write with 이건 가지고 쓸 어떤것 즉 펜종류

i need a something to write 이건 형용사 용법이 아니고 부사적 용법으로 해석을 해야 하는 거구요...

그러니까 형용사 용법 으로 해석을 하려면 자동사가 오면 무조건 뒤에 전치사를 받아서 타동사 처럼 만들어야 한다는거죠?

아~~그러니까 뒤에 전치사를 쓰지않으면 부사적용법으로 해석을 해야 되는거군요.. 그러면 무조건 자동사가 형용사 용법으로 올때는 무조건 전치사를 더해서 타동사 처럼 만들어 줘야 하는군요 그런거죠?

짧게 말하면 in이 있는게 맞습니다.

다른 전치사가 쓰일 수도 있지만 의미가 달라지고, 전치사에 따라 의미가 달라져서 말이 안될 수도 있습니다.

전치사가 없으면 \내가 살기위해(죽지 않기위해) 집이 하나 필요하다\의 의미가 됩니다.

그리고 그 의미로는 live 보다 survive를 사용합니다.

사전을 펴서 live를 보면 훨씬 많은 내용을 볼 수 있습니다.

무조건 전치사가 잇어야 하는건가요?

네. 말이 안됩니다.